| Сабақтың коды | Курс аты | Сынып | Академиялық кредит | Cағат | Апталық сабақ сағаттары (лекция) | Апталық сабақ сағаттары (практика) | Апталық сабақ сағаттары (зертханалық) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| МKMA 6309 | Метрикалық кеңістіктердегі математикалық анализ | Екінші курс | 7 | 210 | 3 | 4 |
Пәннің мақсаты: бұл метрикалық кеңістіктерде және стохастикалық талдауда заманауи Математикалық талдаудың стандартты емес, типтік емес қолданбалы мәселелерін шешу дағдыларын қалыптастыру, сонымен қатар олардың кейбір қосымшаларымен тәуелсіз кәсіби қызметке дайындықты қалыптастыру. Кездейсоқ процестердің жалпы теориясының негізгі ұғымдары мен маңызды іргелі нәтижелерінің жаңа математикалық әдістерін зерттейді. Мартингалдар мен жартылай партингалдар теориясының конструктивтік әдістерін жасайды.
Топпен жұмыс, сын тұрғысынан ойлау, миға шабуыл, дамыта оқыту әдісі, топтық жобалық жұмыс әдісі, проблемалық әдіс, мини зерттеулер әдісі, кәсіби шеберлікті арттыру әдісі, пікір алмасу, пікірталасу әдісі.
| 1 | ПОН 1 - Интегралды-дифференциалдық теңдеулер үшін шекаралық есептерін шешудің конструктивтік әдістерін жасайды; |
| 2 | ПОН 2 - Сызықтық емес дифференциалдық теңдеулер мен математикалық физика үшін экстремалды. |
| Haftalık Konu | Бағалау әдісі | |
|---|---|---|
| 1 | Метрикалық кеңістіктер. Мысалдар. | Жазбаша |
| 2 | Метрикалық кеңістіктердің үзіліссіз бейнелері. Жинақтылық. «Маңайлар» тіліндегі жинақтылық. Гейне бойынша жинақтылық. | Жазбаша |
| 3 | Тұйық және ашық жиындар. Толық метрикалық кеңістіктер. | Жазбаша |
| 4 | Салынған шарлар туралы теорема. Тығыз ішжиындар. Бэр теоремасы. | Жазбаша |
| 5 | Теңдеулердің толықтылығы және шешілімділігі. Кеңістікті толтыру. | Жазбаша |
| 6 | Сығылушы бейнелер принципі. Жай дифференциалдық теңдеулер мен интегралдық теңдеулерді шешуде қолданылуы. | Жазбаша |
| 7 | Сызықтық, нормаланған, Евклид кеңістіктері. | Жазбаша |
| 8 | Ортогональ жүйелер. Ортогональдау теоремасы. Фурье коэффициенттері. Бессель теңсіздігі. | Жазбаша |
| 9 | Функционалдар. Метрикалық кеңістіктердегі компакт жиындар. Арцела теоремасы. | Жазбаша |
| 10 | Үзіліссіз сызықтық функционалдардың қасиеттері. Хан-Банах теоремасы. Түйіндес кеңістік. | Жазбаша |
| 11 | Жалпыланған функциялар. Жалпыланған функцияның туындысы. Жалпыланған функциялар класындағы дифференциалдық теңдеулер. | Жазбаша |
| 12 | Сызықтық оператор. Оператор нормасы. Шенелген сызықтық операторлар кеңісітігі. Компакт операторлар. | Жазбаша |
| 13 | Бірқалыпты шенелгендік принципі. Банах-Штейнгауз теоремасы. Тұйық операторлар. Тұйық график жайлы теорема. | Жазбаша |
| 14 | Түйіндес оператор. Операторлық теңдеу. Кері оператор. | Жазбаша |
| 15 | Үзіліссіз керілену. Жеткілікті шарт. Оператор спектрі. Резольвента. Компакт оператор спектрі. | Жазбаша |
| PÇ1 | PÇ2 | PÇ3 | PÇ4 | PÇ5 | PÇ6 | PÇ7 | PÇ8 | PÇ9 |
|---|
| Оқулық / Материал / Ұсынылатын ресурстар | ||
|---|---|---|
| 1 | Колмогоров А.Н. Элементы теории функций и функционального анализа. – М.: Физматлит, 2014. | |
| 2 | Треногин В.А. Функциональный анализ/ В.А. Треногин. – М.: Наука, 2017. | |
| 3 | Шилов Г.Е. Математический анализ. Второй специальный курс/ Г.Е. Шилов. – М.: МГУ, 2013. | |
| 4 | Бахарев Ф.Л. Основы функционального анализа. Учебное пособие. – СПб.: Изд-й дом С.-Петерб.гос. ун-та., 2012. |