| Ders Kodu | Ders Adı | Sınıf | Kredisi | Ders Saati | Haftalık Ders Saati(Teorik) | Haftalık Ders Saati(Uygulama) | Haftalık Ders Saati(Laboratuvar) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| LIOT 3382 | Lebesgue integrali ve ölçüm teorisi | Üçüncü Sınıf | 5 | 150 | 1 | 2 |
Bu disiplin, öğrencilere çeşitli doğal olayların uygulamalı problemlerini çözmek için ölçüm ve Lebesgue integrali teorisinin temel fikirlerini tanıtır. Öğrenciler, Lebesgue integrali teorisinin temel kavram ve yöntemlerini belirli süreçlerin incelenmesinde uygularlar. Ölçüm teorisi ve Lebesgue integrali yöntemlerini kullanarak temel ve uygulamalı matematik problemlerini çözme pratiği yapar.
Sunum, görüş alışverişi, tartışmalar, problem yöntemleri, durumsal sorular.
| 1 | Temel ve uygulamalı problemlerin çözümünde klasik matematik yöntemlerini kullanır. (ÖÇ 7); |
| 2 | Temel ve uygulamalı pratik problemleri çözmek için matematiksel modelleme yöntemlerini kullanır. sorunlar (LO 8); |
| 3 | Problemi çözer, klasik problemlerin performanslarını doğru bir şekilde belirler. temel matematik; (ÖÇ 9) |
| Haftalık Konu | Değerlendirme Yöntemi | |
|---|---|---|
| 1 | Küme cebirleri ve küme cebirleri. Borel cebiri. Ölçülebilir fonksiyonlar. | Sunum |
| 2 | Boyutlar ve devamları. Kompakt sınıflar | Sunum |
| 3 | Ölçünün sayısal eklenebilirliğinin denklik koşulları. Dış boyut ve boyutların devamı. | Yazılı |
| 4 | R^N uzayda Lebesgue ölçüsünün özellikleri. . Boyutlu kümelerin tanımı. | Yazılı |
| 5 | Ölçülebilir fonksiyonlar içeren bir uzayda boyutlu fonksiyonlar. Boyut boyunca yakınsama. Riesz teoremi. | Sunum |
| 6 | Egorov ve Luzin teoremleri. -boyutlu fonksiyonların oranı ve A-boyutlu fonksiyonlar | Yazılı |
| 7 | Basit fonksiyonlar. Basit integral özellik fonksiyonları. Lebesgue integralinin genel tanımı. | Sunum |
| 8 | Lebesgue integralinin özellikleri. Lebesgue integralinin mutlak sürekliliği ve Chebyshev eşitsizliği İntegre edilebilir bir kriter. İntegralde limite geçiş. | Yazılı |
| 9 | Lebesgue ve Riemann arasındaki ilişki. L^(-1) (μ) uzayı | Yazılı |
| 10 | Gels ve Minkowski eşitsizlikleri. L^p (μ) uzayı. Yakınsama oranının çeşitli boyutsal fonksiyonları. | Sunum |
| 11 | L^∞ (μ) alanı. L^p (μ) uzayı ve onun Özellikler | Sunum |
| 12 | Radon-Nicodemus teoremi. | Yazılı |
| 13 | Fubini teoremi ve bitişik eşleşmeler. Ölçümlerin çarpımı. Sonsuz boyutlar üzerine notlar. | Sunum |
| 14 | Değişkenlerin değiştirilmesi. Kaydırmalar. | Sunum |
| 15 | İntegral ve türev arasındaki ilişki. Değişimi sınırlı olan fonksiyonlar. Mutlak sürekli fonksiyonlar ve Newton-Leibniz formülü. | Yazılı |
| PÇ1 | PÇ2 | PÇ3 | PÇ4 | PÇ5 | PÇ6 | PÇ7 | PÇ8 | PÇ9 | PÇ10 | PÇ11 |
|---|
| Ders Kitabı / Malzemesi / Önerilen Kaynaklar | ||
|---|---|---|
| 1 | Bogachev V. I. Reel analiz üzerine dersler. Lomonosov Moskova Devlet Üniversitesi Yayını. Lomonosov Moskova Devlet Üniversitesi, Moskova, 2008. | |
| 2 | Ulyanov P.L., Bakhvalov A.N. ve diğerleri. Görevlerde Gerçek Analiz. М.: Fizmatlit, 416 s., 2005. | |
| 3 | Dorogovtsev A. Я. Genel ölçü ve integral teorisinin unsurları. Kiev: Vysshaya Okul, Golovnoe Izdvo, 152 s, 1989. |