| Сабақтың коды | Курс аты | Сынып | Академиялық кредит | Cағат | Апталық сабақ сағаттары (лекция) | Апталық сабақ сағаттары (практика) | Апталық сабақ сағаттары (зертханалық) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| LIOT 3382 | Лебег интегралы мен өлшемдер теориясы | Үшінші курс | 5 | 150 | 1 | 2 |
Пән білімгерлерді әртүрлі табиғи құбылыстардың қолданбалы мәселелерін шешу үшін өлшем және Лебег интегралының теориясының негізгі идеяларымен таныстырады. Білімгерлер Лебег интегралы теориясының негізгі түсініктері мен әдістерін нақты процестерді зерттеуде қолдануды үйренеді. Өлшем және Лебег интегралы теориясының әдістерін қолданып іргелі және қолданбалы математикалық есептерді шығаруға машықтанады.
Баяндау, пікір алмасу, пікірталасу, проблемалық әдістер, ситуациялық сұрақтар.
| 1 | -Іргелі және қолданбалы есептерді шешуде математиканың классикалық әдістерін қолданады. (ОН7); |
| 2 | -Іргелі және қолданбалы практикалық есептерді шешу үшін математикалық модельдеу әдістерін қолданады (ОН8); |
| 3 | -Іргелі математиканың классикалық есептерінің қойылымдарын дұрыс қоя отырып, есепті шешеді (ОН9);; |
| Haftalık Konu | Бағалау әдісі | |
|---|---|---|
| 1 | Жиындар флгебралары және - алгебралары. Борель -алгебрасы. Өлшенетін функциялар. | презентация |
| 2 | Өлшемдер және олардың жалғастырулары. Компакты кластар | презентация |
| 3 | Өлшемнің саналымды аддитивтілігінің эквиваленттік шарттары. Сыртқы өлшем және өлшемдердің жалғастыруы. | Жазбаша |
| 4 | R^N кеңістігіндегі Лебег өлшемінің қасиеттері. . Өлшемді жиындардың сипаттамасы. | Жазбаша |
| 5 | Өлшемділер бар кеңістіктегі өлшемді функциялар. Өлшем арқылы жинақтылық. Рисс теоремасы | презентация |
| 6 | Егоров, Лузин теоремалары. -өлшемді функциялардың және A –өлшемды функциялардың қатынасы | Жазбаша |
| 7 | Жай функциялар. Жай функцияларда интеграл қасиеттері. Лебег интегралдың жалпы анықтамасы | презентация |
| 8 | Лебег интегралдың қасиеттері. Лебег интегралдың адсолютті үзіліссіздігі және Чебышев теңсіздігі.Интегралданатын критерийі. Интегралда шекке көшу.. | Жазбаша |
| 9 | Лебег және Риман қатынастары. L^(-1) (μ) кеңістік | Жазбаша |
| 10 | Гёльдер және Минковский теңсіздіктері. L^p (μ) кеңістік. Өлшемді функциялардың әр түрлі жинақтығының қатынастары. | презентация |
| 11 | L^∞ (μ) кеңістік. L^p (μ)кеңістік және оның қасиеттері. | презентация |
| 12 | Радон–Никодим теоремасы. | Жазбаша |
| 13 | Фубини теоремасы және іргелес сірақтар. Өлшемдердің көбейтіндісі. Шексіз өлшемдер туралы ескертулер | презентация |
| 14 | Айнымаларды ауыстыру. Свёрткалар | презентация |
| 15 | Интегралдың және туындының қатынастары. Вариациясы шектелген функциялар. Абсолютті үзіліссіз функциялар және Ньютон–Лейбниц формуласы. | Жазбаша |
| PÇ1 | PÇ2 | PÇ3 | PÇ4 | PÇ5 | PÇ6 | PÇ7 | PÇ8 | PÇ9 | PÇ10 | PÇ11 |
|---|
| Оқулық / Материал / Ұсынылатын ресурстар | ||
|---|---|---|
| 1 | Богачев В. И. Курс лекций по действительному анализу. Издание МГУ им. М. В. Ломоносова, Москва, 2008. | |
| 2 | Ульянов П. Л., Бахвалов А.Н. и др. Действительный анализ в задачах. М.: ФИЗМАТЛИТ, 416 с., 2005. | |
| 3 | Дороговцев А. Я. Элементы общей теории меры и интеграла. Киев: Высшая школа, Головное изд-во, 152 с, 1989. |